Blocs de construction : associer des éléments mécaniques aux composants électroniques

Demandez à n’importe quel amateur ou professionnel de l’électronique quels sont les éléments constitutifs les plus simples des circuits électroniques, et ils vous diront sans aucun doute des résistances, des condensateurs et des inductances. Posez la même question à une personne encline à la mécanique sur son domaine et la réponse sera probablement moins simple. Springs ferait certainement partie de la liste, mais alors… hmm. Peut-être des engrenages ? Extrusion d’aluminium 80/20?

Il s’avère qu’il existe une poignée de blocs de construction fondamentaux dans le monde des mécanismes, et ils sont fonctionnellement très similaires, et mathématiquement identiques, aux Big Three trouvés en génie électrique.

Équivalents mécaniques

Avant d’examiner les composants eux-mêmes, prenons un peu de recul et réfléchissons à la tension et au courant. La tension est une différence de potentiel entre deux points d’un circuit, parfois appelée force électromotrice (CEM). Il s’avère que EMF est un terme approprié pour cela, car il est à peu près analogue à, eh bien, force. La tension décrit comment les électrons « durs » sont « poussés » dans un circuit. Dans la même veine, le courant décrit le taux de flux de charge électrique.

Maintenant que nous avons réglé cela, décomposons ce que chacun des trois passifs populaires fait réellement, en commençant par l’humble résistance. Les résistances convertissent la tension en courant, c’est-à-dire le Le potentiel de tension aux bornes d’une résistance est proportionnel au courant qui la traverse, et vice versa. Pour le dire dans les termes que nous avons discutés ci-dessus, le flux d’électrons traversant l’élément est proportionnel à la force qu’il exerce en retour sur le circuit. Il résiste le flux d’électrons en repoussant plus fort lorsqu’ils s’écoulent plus vite.

Il y a un élément mécanique qui se comporte exactement de la même manière – le dashpot ou l’amortisseur. Un amortisseur est souvent un cylindre rempli de fluide avec un piston sur lequel le liquide peut s’écouler, et il repousse plus fort plus il est comprimé rapidement. La suspension de votre voiture a un amortisseur et un ressort sur chaque roue – lorsque vous passez sur des bosses, les ressorts laissent la voiture rebondir un peu, et les amortisseurs l’empêchent de rebondir pour toujours. Plus la voiture rebondit vite, plus les amortisseurs repoussent fort. Si vous n’aviez pas d’amortisseurs pour dissiper l’énergie supplémentaire, de la même manière que les résistances dissipent l’énergie dans un circuit, vous seriez dans une situation difficile.

Ensuite vient le condensateur. Les condensateurs stockent et libèrent de l’énergie – une tension aux bornes d’un condensateur lui fait accumuler une charge, ce qui fait chuter le courant jusqu’à ce que l’appareil soit complètement chargé, et le courant est tombé à zéro. Si la tension aux bornes de l’élément augmente, le courant reprendra momentanément au fur et à mesure que la charge se poursuit, et si la tension aux bornes de l’élément diminue, le courant s’inversera alors que le condensateur se décharge jusqu’à ce qu’il atteigne l’équilibre avec la tension appliquée. La vitesse à laquelle la tension change est proportionnelle au courant traversant l’appareil.

Encore une fois, réfléchissons à cela mécaniquement. Nous avons un appareil qui stocke de l’énergie et repousse lorsqu’une force est appliquée, puis libère cette énergie lorsque la force est supprimée : un ressort ! La vitesse à laquelle un ressort est comprimé détermine la vitesse à laquelle il « repousse » augmente, jusqu’à ce que la « repousse » soit égale à la force motrice — tout comme un condensateur de charge. Les amortisseurs de votre voiture sont un filtre passe-bas RC unipolaire, mais il y a un autre élément du système dont il faut parler.

Les inducteurs sont un peu le contraire de condensateurs : dans un condensateur, le taux de changement de tension est proportionnel au courant, tandis que dans un inducteur, le taux de changement de courant est proportionnel à la tension aux bornes de l’appareil. De plus, les condensateurs stockent leur énergie dans un champ électrique, tandis que les inducteurs stockent leur énergie dans un champ magnétique.

Mis à part les différences, les deux sont assez similaires, mais les inducteurs sont un peu plus difficiles à concilier conceptuellement en un élément mécanique. Quel appareil a une accélération proportionnelle à la force appliquée ? Tout! Tout avec la masse, c’est. Bon vieux F=ma déclare que la force est proportionnelle à l’accélération, donc mécaniquement, un inducteur peut simplement être considéré comme une brique.

C’est un cruel tour du destin que le ressort physique, l’analogue du condensateur, soit dessiné de la même manière que la résistance électrique, l’analogue de l’amortisseur. Pire, l’inducteur ressemble plus à un ressort que l’un ou l’autre. Assurez-vous de les garder droits.

Temps pour certaines équations différentielles

Maintenant que nous avons une compréhension conceptuelle de la façon dont ces éléments sont liés, approfondissons les mathématiques derrière les composants pour montrer qu’ils se comportent vraiment de manière identique. Si vous êtes satisfait de la discussion principalement sans mathématiques que nous avons eue jusqu’à présent, n’hésitez pas à passer directement à l’exemple ci-dessous. Par convention, nous allons considérer la vitesse et l’accélération comme la première et la seconde dérivées temporelles de la position, point{x} et ddot{x}.

En revenant à la relation résistance-dashpot, examinons les équations qui régissent chacune. La résistance obéit à la relation trop familière :

v


<p>Alors que le dashpot, reliant la force et la vitesse, fonctionne comme :</p>
<p style=f


<p>En comparant ces formules, il devient clair que la résistance <img src= est analogue au facteur d’amortissement b.

En jetant un coup d’œil aux équations qui décrivent le « mouvement » des condensateurs et des ressorts, on peut noter une ressemblance similaire. Pour un condensateur :

i


<p>Et pour un ressort :</p>
<p style=dot{x}


<p>Ces équations semblent certainement similaires, et à peu près les mêmes qu’avant, nous pouvons voir que la capacité <img src= est « équivalent » à l’inverse de la constante du ressort k. Ceux d’entre vous qui connaissent déjà les ressorts ont peut-être déjà levé un sourcil à celui-ci, car il ne suit pas la forme classique f=kx, mais supportez-moi ici. Si nous résolvons l’équation différentielle et réorganisons un peu, nous pouvons la mettre sous une forme beaucoup plus confortable :

f


<p>Ah, c’est mieux, et maintenant l’équation prend même en compte le déplacement initial <img src=.

Un de plus à faire ! Voici l’équation différentielle qui régit le comportement d’une inductance :

v


<p>Et comme vous vous en doutez, voici une équation étrangement similaire pour le mouvement d’une masse :</p>
<p style=f


<p>Ce qui est bien sûr le vieux classique <img src=. Tout comme avant, nous pouvons voir ici que l’inductance L a le même effet que la masse m.

Exemple de temps

Maintenant que nous avons défini un tas d’équations, collons-les toutes ensemble dans un exemple ! Le vieux classique ici est un chariot relié à un mur par un ressort et un amortisseur. Nous pouvons même prendre cela et le modéliser comme un circuit électrique. Notre exemple ne le montre pas, mais il convient de noter que les ressorts en parallèle et en série se comportent comme des condensateurs en parallèle et en série, et il en va de même pour les dashpots et les résistances. Voici nos deux modèles équivalents du système :

Le temps d’une analyse. Tout comme la loi de tension de Kirchhoff dit que les tensions dans une boucle fermée doivent être égales à zéro, les forces dans un système fermé doivent également s’équilibrer. Je vais vous épargner tous les calculs, mais les équations fonctionnent comme suit :

f


<p style=v


<p>D’accord, ils ont l’air un peu différents, mais rappelez-vous que lorsque nous parlons de courant, nous parlons en fait du taux facturé <img src= passe par un point. Si nous réécrivons la deuxième équation en gardant cela à l’esprit, sa relation avec la première est beaucoup plus claire :

v


<h2>Blocs de construction</h2>
<p>Faisons de tous ces calculs une réalité.  Les masses, les ressorts et les amortisseurs sont-ils les éléments constitutifs du génie mécanique ?  Eh bien, tout a une masse, donc je suppose que nous avons celui-là couvert.  Pour les deux autres, ça dépend vraiment.</p>
<p>Personnellement, j’utilise souvent des ressorts dans mes conceptions, et je n’ai pas encore utilisé de dashpot où que ce soit qui ne soit pas un problème de contrôle réglé depuis l’époque où j’étais à l’école.  Il existe également de nombreux types de génie mécanique.  Les ingénieurs en structure, par exemple, ont une idée très différente de ce que sont les « éléments constitutifs » de ce que font les ingénieurs thermiques.  Les ingénieurs thermiques utilisent l’idée de «résistance équivalente» d’une manière totalement différente, pour décrire le transfert de chaleur.</p>
<p>Pour les problèmes de dynamique, la masse, le ressort et l’amortisseur sont sans aucun doute les composants de base, mais il existe une tonne d’autres mécanismes et dispositifs intéressants qui sont omniprésents dans d’autres sous-domaines de l’ingénierie mécanique et de la conception que nous pourrons explorer dans de futurs articles.  Pour l’instant, au moins, on sait comment analyser des circuits électriques simples en construisant un système mécanique.</p>
</p></div>
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