Nous tenons pour acquis que vous pouvez consulter votre téléphone et savoir exactement où vous vous trouvez. Du moins, aussi précis que le permettent les satellites GPS. Mais tout au long de l’histoire de l’humanité, il y a eu un immense désir de savoir où se trouve exactement cet endroit. Où finit ma ferme et où commence la vôtre ? Où est la frontière de ma ville ou de mon pays ? Supposons que vous ayez un mât de drapeau directement au centre de la ville et une tour d'horloge à la périphérie de la ville. Vous savez où ils se trouvent précisément sur une carte. Vous savez aussi quelle est leur taille. Ce dont vous avez besoin est un théodolite, qui est un instrument qui mesure les angles de manière très précise.
Pourquoi?
Supposons que vous puissiez mesurer l'angle jusqu'au sommet du mât du drapeau à partir de l'endroit où vous vous tenez. C'est une géométrie simple pour calculer à quelle distance se trouve le mât du drapeau. Vous avez un triangle rectangle dont vous connaissez deux angles – 90 degrés et l’angle mesuré – et vous connaissez un côté, la hauteur. Supposons que le mât du drapeau mesure 50 mètres de haut et que l’angle que vous mesurez est de 40 degrés.
Puisque le total des angles doit être égal à 180, vous savez que l’autre angle est de 50 degrés (90+50+40=180). En utilisant de vilains calculs, vous pouvez comprendre tout le triangle à partir de cela. La partie qui nous intéresse est la base et le résultat est qu'elle mesure 59,588 mètres de long. C'est à quelle distance vous êtes du mât du drapeau.
Bien sûr, cela ne vous donne pas de place. Cela vous donne un cercle avec le mât du drapeau au milieu. Supposons que vous mesuriez maintenant l'angle par rapport à la tour de l'horloge de 100 mètres. (Cette ville a des choses hautes.) Vous trouvez qu'il fait 30 degrés. Vous pouvez désormais tracer un cercle autour de la tour de l'horloge d'un rayon de 173,205 mètres. Vraisemblablement, ces cercles se toucheront à deux endroits. Vous êtes à l'un de ces deux endroits.
Si vous avez une idée de l’endroit où vous en êtes de toute façon, vous savez probablement à quel point vous vous trouvez. Sinon, vous pourriez apercevoir une troisième chose. Bien entendu, vous devez pouvoir voir le mât du drapeau et les autres points de référence. Si vous voulez vraiment une référence stable, vous pouvez faire la même chose avec les étoiles puisque vous pouvez rechercher exactement où elles se trouvent à un moment donné et leur hauteur relative.
Dans la vraie vie, sur de grandes distances, c’est un peu plus délicat car la Terre n’est pas plate – honnêtement. Vous pouvez donc faire des calculs encore plus compliqués pour compenser cela.
Mesurer les angles
Sur les navires, on mesure souvent les angles avec un sextant. Un théodolite est très similaire mais plus adapté pour effectuer des mesures très précises au sol tandis qu'un sextant mesure l'angle entre deux objets, l'un d'eux étant généralement l'horizon. Pour les non-initiés, l’appareil ressemble à un petit télescope sur un trépied. Cependant, regarder à travers l’oculaire révélera un réticule et un moyen de lire les angles horizontaux et verticaux du télescope. Autrefois, il ne s'agissait probablement que d'un pointeur et d'une échelle, mais un appareil moderne aura un affichage numérique.
Parfois, vous entendez cela appelé transit. En fait, il s’agit d’un type spécial de théodolite plus connu sous le nom de théodolite de transit. La caractéristique distinctive est que le télescope est suffisamment court pour faire un tour complet autour de l’axe vertical. L’idée est que vous pouvez mesurer l’angle dans un sens, le retourner et mesurer à nouveau. La moyenne des résultats réduira certaines erreurs qui ont un signe opposé lorsque vous mesurez de cette façon.
En plus du télescope, on retrouve une plaque de centrage, des niveaux et une boussole. (La plaque de centrage s'appelle une embase, ce qui est un instrument intéressant en soi.) L'idée est de pouvoir placer l'instrument à un endroit précis, le mettre à niveau, l'orienter dans une certaine direction, viser et se concentrer sur un objet distant, puis être capable de lire l'azimut et l'élévation de la cible.
Grady de Practical Engineering vous montrera comment les géomètres utilisent cet instrument dans la vidéo ci-dessous. Il vous donne même quelques devoirs à essayer si vous souhaitez connaître la topographie de votre jardin et n'avez pas de théodolite qui traîne dans le garage.
Histoire
Le théodolite semble être une idée évidente, mais il y a eu des problèmes pour calibrer la balance avec précision. Jesse Ramsden a résolu ce problème en 1787 et son instrument a permis de réaliser le premier levé de haute précision de l'ensemble de la Grande-Bretagne et de l'Irlande.
Les instruments antérieurs comme le groma et le dioptra ne faisaient qu’une partie de ce qu’un théodolite peut faire. Les premiers précurseurs remontent aux années 1500, lorsque plusieurs appareils de mesure pouvant aller dans les deux orientations sont apparus. Cependant, pour tout intégrer – le télescope, les niveaux à bulle et une boussole – il faudrait attendre l'instrument de Jonathan Sisson de 1725. Mais Ramsden en a fabriqué un avec une grande précision grâce à son moteur de division permettant de créer des marquages précisément espacés. Son moteur de division utilisait un mécanisme à vis tangente produit par son tour à vis amélioré et pouvait réaliser une division d'une seconde d'arc (4,8 microradians). Autrement dit, un cercle complet se diviserait en près de 1,3 million de parties.
Pendant de nombreuses années, la conception de base n’a pas beaucoup changé. Bien sûr, il y a eu de légères améliorations et même des adaptations à des fins spéciales. Par exemple, Edward Ritchie a développé un théodolite à utiliser sur l'eau qui utilisait un pendule pour contrecarrer le mouvement des vagues. La marine américaine les utilisait pour étudier les ports dans les années 1870.
Mais c'est dans les années 1920 que Heinrich Wild a fourni un chemin optique pour les lectures afin que les deux mesures d'angle soient visibles à travers l'oculaire de l'instrument. C'était plus facile à utiliser et moins sujet aux problèmes de poussière et de pluie sur les échelles de mesure externes.
Utilisé aujourd'hui
Bien entendu, les géomètres utilisent ces instruments. Mais ils sont également utilisés pour suivre les ballons météorologiques et la construction. De nos jours, une « station totale » mesure tout électroniquement. Ils peuvent également mesurer la distance jusqu'à la cible. Même en 1986, vous pouviez vous procurer une station totale, et la vidéo ci-dessous montre un Wild Heerbrugg T2000 de l’intérieur vers l’extérieur.
À l’époque, les théodolites étaient importants pour suivre les fusées. Bien sûr, de nos jours, vous pouvez souvent utiliser d’autres moyens pour trouver des éléments comme l’altitude d’une fusée ou des emplacements exacts.
Image présentée de « Surveying & Mapping Technicians », une vidéo produite par le ministère américain du Travail.
