Pour Domokos, 61 ans, professeur à l’Université de technologie et d’économie de Budapest, cet affleurement rocheux ordinaire est une source de questions mathématiques.
Inspiré par les fissures rocheuses, Domokos a conçu un nouveau cadre de classification des pavages polygonaux, suffisamment flexible pour s’adapter à des motifs naturels désordonnés, mais suffisamment rigoureux pour être utile. Appliqué en géologie, il révèle des modèles universels dans la géométrie des fractures à toutes les échelles, depuis les fissures de boue jusqu’au puzzle tectonique, et il aide désormais les scientifiques de la NASA à comprendre les surfaces d’autres mondes. Ses travaux sur la géométrie des galets ont permis de retracer l’érosion sur Terre et sur Mars. Entre les mains de chercheurs du MIT, les travaux de Domokos sur les points d’équilibre des formes 3D ont inspiré la conception d’une capsule de pilule auto-orientée pour administrer des vaccins dans l’estomac. Et plus récemment, Domokos s’est associé à des chimistes pour utiliser sa géométrie de fracture rocheuse afin de prédire comment les molécules s’assemblent en feuilles « 2D », un problème notoirement tenace généralement laissé aux superordinateurs.
« Les problèmes de Gábor sont en quelque sorte des équations aux dérivées partielles topologiques, en quelque sorte géométriques, en quelque sorte mécaniques. Quelques [are] fou », déclare Sándor Bozóki, mathématicien à l’Institut d’informatique et de contrôle de Budapest, qui a publié chez Domokos. « Il n’est une figure de proue dans aucun de ces domaines », déclare le mathématicien appliqué Alain Goriely de l’Université d’Oxford. Mais, ajoute-t-il, à l’instar des meilleurs mathématiciens appliqués, « il les utilise de la manière la plus intelligente et la plus belle ».
« La première chose que font les gens lorsqu’ils comprennent quelque chose : lui donner un nom », explique Domokos. « Et les formes n’ont pas de noms. »
Krisztina Regős, mathématicienne
Mieux connu pour avoir co-découvert le gömböc – la première forme convexe en 3D avec seulement deux points d’équilibre – Domokos vise à comprendre le monde physique en décrivant ses formes dans la géométrie la plus simple possible.
Il débute souvent de nouveaux projets en concoctant des manières originales de classer les formes. Pour prouver que le gömböc existait avant qu’ils ne le trouvent, lui et Péter Várkonyi ont introduit des définitions mathématiquement précises de la planéité et de la minceur. Pour catégoriser les galets, Domokos compte leur nombre de points d’équilibre stables et instables. Et pour décrire les motifs de pavage dans les fissures rocheuses ou les nanomatériaux, il calcule seulement deux nombres : le nombre moyen de « tuiles » se rencontrant à chaque sommet de la « mosaïque » et le nombre moyen de sommets par carreau.
Le but est de trouver « un nouveau langage » pour décrire les formes, explique la mathématicienne Krisztina Regős, l’une des étudiantes diplômées de Domokos. « La première chose que font les gens lorsqu’ils comprennent quelque chose : lui donner un nom », explique Domokos. « Et les formes n’ont pas de noms. »
Mais avec le bon langage, il est possible de commencer à se poser des questions : existe-t-il des formes 3D homogènes avec seulement deux points d’équilibre ? Oui. Ces formes minimisent la planéité et la minceur, et l’une d’entre elles est le gömböc, qui, grâce à sa géométrie, se redresse toujours, quelle que soit la façon dont il est posé. Qu’arrive-t-il aux cailloux lorsqu’ils s’érodent ? Ils perdent des points d’équilibre, s’arrondissent puis s’aplatissent avec le temps. Qu’est-ce qui brise la Terre lorsqu’elle s’effondre ? Platon avait raison : en moyenne, il se brise en cubes.
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Bien entendu, des domaines comme la géomorphologie disposent déjà de systèmes de classification des objets d’étude. Il existe par exemple plusieurs manières de cataloguer les cailloux, explique Mikaël Attal, géomorphologue à l’Université d’Édimbourg. Mais en tant qu’étranger perpétuel, Domokos ne sait pas ou ne se soucie pas de bouleverser les conventions. Même en mathématiques, il ne rentre pas dans une discipline.
