Le cours de longueur de film, distribué par MasterClass, commence de manière assez invitante. Tao respire le calme et la confiance. Un état d’esprit mathématique, dit-il, rend « le monde complexe un peu plus gérable ». Il suggère que sa classe pourrait être « encore plus adaptée à ceux qui n’ont pas de formation formelle en mathématiques ». Mais très vite, l’inutilité de cette tentative de percer la mystique des mathématiques devient incontournable.
Pendant la majeure partie de la session, Tao est assis dans un fauteuil blanc ; il n’y a pas de tableaux noirs, pas de stylos, pas de papier. « Les mathématiques sont un langage de communication précise », dit Tao, et pourtant ici, il n’a pas les outils les plus puissants pour y parvenir. Bien qu’il essaie d’être accessible, en parlant de ses mauvais résultats à un examen et de ses difficultés à assembler des rideaux de fenêtre, je ne me sentais pas plus proche du monde des mathématiques. Après 90 minutes de visionnage, les plats à emporter qui me restaient étaient indiscernables de ce que je pourrais apprendre lors d’une retraite de pleine conscience : « Tout est uni » et « Embrassez l’échec ».
Je ne suis pas la seule personne qui a essayé – et échoué – de s’introduire dans l’église des mathématiques. Récemment, Alec Wilkinson, écrivain pour le New Yorker et partisan de longue date de l’auto-amélioration, a entrepris un projet d’un an pour conquérir certaines des mathématiques de base qui lui échappaient dans sa jeunesse : l’algèbre, la géométrie et le calcul. Dans son livre de 2022 Une langue divine, il décrit son parcours comme une quête de rédemption après ces difficultés avec les mathématiques au lycée. « Cela m’avait abusé et je me sentais lésé », écrit-il. « Je revenais, avec la sagesse d’un demi-siècle, pour faire tomber le sourire des maths. »
Wilkinson a un meilleur plan que le mien : il commence avec des manuels standards. Et il a de l’aide. Sa nièce, professeur de mathématiques, accepte de lui tenir la main tout au long de ce voyage. Mais même les premiers pas dans l’algèbre sont éreintants. Le scepticisme d’un adulte fait obstacle; il semble incapable d’accepter les règles – la façon dont les variables peuvent être additionnées et multipliées, le fonctionnement des fractions et des exposants – aussi facilement que les enfants. De plus, il trouve l’écriture des manuels atroce.
Revisiter l’algèbre à l’âge adulte, déclare Wilkinson, c’est « comme rencontrer quelqu’un que vous n’aviez pas vu depuis des années et vous rappeler pourquoi vous ne l’avez jamais aimé ».
« Il y a une qualité prosaïque dans la prose, comme si apprendre les mathématiques n’était pas seulement amusant ! mais aussi obscurément patriotique, le devoir d’un adolescent citoyen en attente », écrit-il. « En plus d’omettre les choses, ils étaient négligents en matière de langage, leurs phrases étaient désordonnées, leur pensée était souvent bâclée et leur ton était souvent joyeusement et irrationnellement impatient. » Bien qu’il lutte contre l’algèbre avec une rigueur résolument déterminée, six heures par jour pendant six à sept jours par semaine, et qu’il en soit obsédé le reste du temps, la simple compétence continue de lui échapper. Revisiter l’algèbre à l’âge adulte, déclare-t-il, c’est « comme rencontrer quelqu’un que vous n’aviez pas vu depuis des années et vous rappeler pourquoi vous ne l’avez jamais aimé ».
Lorsque Wilkinson n’est pas penché sur les manuels, il est ébloui par le mysticisme qui entoure les mathématiques. Les mathématiciens auxquels il s’adresse parlent de leur profession avec des sentiments quasi religieux et se considèrent comme de simples prospecteurs d’un ordre transcendantal. Lorsque Wilkinson se plaint à sa nièce que les mathématiques ne lui cèdent pas, on lui dit : « Pendant un moment, considérez-les comme une discipline monastique. Vous devez croire ce que je vous dis. Là où sa nièce et d’autres voient des modèles et de l’ordre, il ne perçoit que « l’incohérence, l’obscurcissement et le chaos » ; il se sent comme un moine qui voit moins d’anges que tout le monde autour de lui. Il lui reproche maintenant son éducation et sa jeunesse : pourquoi n’avait-il pas mieux appris tout cela alors qu’il avait l’impressionnabilité d’un enfant ?
Un an plus tard, Wilkinson peut résoudre quelques problèmes de calcul, mais le voyage était difficile, le terrain rude et souvent peu accueillant. On parle souvent des mathématiques comme d’un langage avec la logique comme grammaire. Mais lorsque vous apprenez une langue comme l’espagnol, vous pouvez apprendre quelques mots avec désinvolture et déverrouiller immédiatement une nouvelle culture. Les étapes d’introduction aux mathématiques formelles, en revanche, exigent un engagement envers la rigueur et l’abstraction tout en retenant toute utilité. Parmi les mathématiciens, comme le découvre Wilkinson, il y a même une dérision générale envers ceux qui recherchent une application utile. Il y a la célèbre moquerie de GH Hardy en 1940 : « La position d’un mathématicien appliqué ordinaire n’est-elle pas, à certains égards, un peu pathétique ? Ou une remarque plus récente de John Baez : « Si vous n’aimez pas l’abstraction, pourquoi êtes-vous en mathématiques ? Peut-être devriez-vous être dans la finance, où tous les chiffres ont des signes dollar devant eux. La seule promesse des mathématiques en échange d’une fidélité inébranlable est celle d’un plan supérieur, un peu comme dans une secte. Wilkinson est aussi abasourdi et épuisé qu’une victime d’un naufrage échoué dans l’Arctique.
Mes frustrations et celles de Wilkinson mettent en évidence les insuffisances des supports habituellement employés dans l’enseignement des mathématiques. Les manuels ne sont pas toujours écrits en tenant compte de l’accessibilité. Ils oscillent entre le pédantisme et les licenciements à la va-vite, et les exercices qu’ils présentent peuvent apparaître comme une série d’exercices inutiles. Dans le même temps, les tentatives de vue d’ensemble peuvent sembler frustrantes et vides. Ce dont Wilkinson et moi avions vraiment besoin, c’était d’une voix sympathique – le témoignage de quelqu’un qui a gravi les sommets des mathématiques abstraites mais qui a aussi la patience de guider un nouveau venu.
